Question

13. Os lados de um retângulo medem, em centímetro, x
e (x + 5).
a) Escreva a fórmula matemática que relaciona o pe-
rímetro p desse retângulo com a medida x. Qual é o
nome da função representada por essa fórmula?
b) Copie a tabela em seu caderno e complete com os
valores que faltam.
x (cm) 5 10 20 30 ? ?
p (cm) ? ? ? ? 162 210
c) As grandezas p e x são diretamente proporcionais?
Por quê?
d) Quais as medidas dos lados desse retângulo quan-
do seu perímetro for 2(/2+5) cm?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) Os dois lados menores medem x cm e os dois lados maiores medem (x + 5) cm. O perímetro é a soma de todos os lados, ou seja:

P = x + x + (x+5) + (x+5) = 2x + 2(x+5) = 2x + 2x + 10 = 4x + 10

Portanto, o perímetro é (4x + 10) cm, sendo uma função do 1º grau, já que o expoente de x é 1.

b) Para x = 5: P = 4x + 10 = 4.5 + 10 = 20 + 10 = 30 cm

Para x = 10: P = 4.10 + 10 = 40 + 10 = 50 cm

Para x = 20: P = 4.20 + 10 = 80 + 10 = 90 cm

Para x = 30: P = 4.30 + 10 = 120 + 10 = 130 cm

Para P = 162: 162 = 4x + 10 ⇒ 162 - 10 = 4x ⇒ 152 = 4x ⇒ 152/4 = x ⇒ x = 38 cm

Para P = 210: 210 = 4x + 10 ⇒ 4x = 210 - 10 ⇒ 4x = 200 ⇒ x = 50 cm

c) Sim, pois quando x aumenta, o valor de P também aumenta, e quando x diminui, o P também diminui.

d) Temos que P = 4x + 10. Substituindo P por 2/(2+5), temos:

2/(2+5) = 4x + 10 ⇒ 2/7 = 4x + 10 ⇒ 2 = 7 . (4x + 10) ⇒ 2 = 28x + 70 ⇒ 2 - 70 = 28x ⇒ -68 = 28x ⇒ x = - 68/28 ⇒ x ≅ - 2,43 cm

Portanto, os lados menores representados por x valem -2,43 cm aprox., e os lados maiores representados por (x+5) valem (-2,43+5) = 2,57 cm

P = - 2,43 cm - 2,43 cm + 2,57 cm + 2,57 cm = 0,28 ≅ 2/7