Question

01) Determine a fração geratriz de cada número decimal abaixo.

a) 0,525252 ... = e) 0,48121121121 ... =

b) 0,666 ... = f) 34,212121 ... =

c) 0,32444 ... = g) 5,131131131 ... =

d) 5,241241241 ... = h) 0,643777 ... =​

Answer 1

Resposta:

a) 52/99

b) 2/3

c) 146/45

d) 5236/999

e) 48073/99900

f) 1129/33

g) 5126/999

h) 2897/4500

Explicação passo-a-passo:

Para acharmos a fração geratriz temos que tirar a dizima periódica:

a) 0,525252 ... = x (Primeiro multiplica por 100 e depois repete a equação)

100x = 52,525252...

     x =    0,525252...

Subtrai uma pela outra:

99x=52

x=52/99

b) 0,666 ... = x (Multiplica por 10 e repete a equação)

10x=6,666...

  x=0,666....

Subtrai as equações:

9x=6

x=6/9

x=2/3

c) 0,32444 ... = x (multiplica por 100 e por 10)

100x=324,444...

 10x=32,444...

Subtrai:

90x=292

x=292/90

x=146/45

d) 5,241241241 ... = x (Multiplica por 1000 e repete a equação)

1000x=5241,241241241...

       x=5,241241241....

Subtrai:

999x=5236

x=5236/999

e) 0,48121121121 ... = x  (multiplica por 100000 e por 100)

100000x=48121,121121121...

    100x=48,121121121...

Subtrai:

99900x=48073

x=48073/99900

f) 34,212121 ... =  x (Multiplica por 100 e repete a equação)

100x=3421,212121...

     x=34,212121...

Subtrai:

99x=3387

x=3387/99

x=1129/33

g) 5,131131131 ... =  x (multiplica por 1000 e repete a equação)

1000x=5131,131131131...

        x=5,131131131...

Subtrai:

999x=5126

x=5126/999

h) 0,643777 ... = x (multplica por 10000 e por 1000)

10000x=6437,777...

 1000x=643,777...

Subtrai:

9000x=5794​

x=5794/9000

x=2897/4500