Question

Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas de superfície iguais, a razão entre o comprimento das arestas do tetraedro e o comprimento das arestas do cubo é igual a a) √2√3. b) √2 √3. c) √2√3 . d) √2 √3 .

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Answer 1

A resposta, é: c) √2√3.

Para chegar a essa conclusão, primeiro devemos considerar que o tetraedro regular é aquela figura geométrica formada por 4 triângulos equiláteros de lado "m".  

Assim,  diremos que:

• a área total do tetraedro regular será  Sm.  as faces do cubo são 6 quadrados de lado "a"
• a área total do cubo será Sc.

Vamos aos cálculos:

Sm= 4 x (área do triângulo equilátero de lado "m")

Sm= 4 x (t^2) √3/4

Sm = (t^2)√3

Sc = 6 x (área de um quadrado de lado "a")

Sc = 6 a^2

Mas, já sabemos que Sm = Sc, então faremos que:

(m^2 )√3 = 6 a^2  

m . 3^ 1/4 = 6^1/2.a

m/a = 6^(1/2) /  3^ (1/4)

Considerando as propriedades de potência:

• 6^1/2 = (2.3)^1/2  =  2^1/2 . 3^1/2 m/a = (2^1/2 . 3^1/2 )/  3^ 1/4

3^1/2 /  3^ 1/4  = 3 ^1/2 - 1/4   = 3^1/4  

m/a = 2^ 1/2 . 3^1/4  

Answer 2

Resposta:

$\sqrt{2 .$ $\sqrt[4]{3}$

Explicação passo-a-passo: