Question

Muitos consideram a Internet como um novo continente que transpassa fronteiras geográficas e conecta computadores dos diversos países do globo. Atualmente, para que as informações migrem de um computador para outro, um sistema de endereçamento denominado IPv4 (Internet Protocol Version 4) é usado. Nesse sistema, cada endereço é constituído por quatro campos, separados por pontos. Cada campo, por sua vez, é um número inteiro no intervalo [0, 2⁸ - 1]. Por exemplo, o endereço IPv4 do servidor WEB da UFF é 200.20.0.21. Um novo sistema está sendo proposto: o IPv6. Nessa nova versão, cada endereço é constituído por oito campos e cada campo é um número inteiro no intervalo [0, 2¹⁶ - 1].Com base nessas informações, é correto afirmar que (A) o número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o quádruplo do número de endereços diferentes do sistema IPv4. (B) existem exatamente 4.(2⁸ - 1) endereços diferentes no sistema IPv4. (C) existem exatamente 2³² endereços diferentes no sistema IPv4. (D) o número de endereços diferentes no sistema IPv6 é o dobro do número de endereços diferentes do sistema IPv4. (E) existem exatamente (2⁸ - 1)⁴ endereços diferentes no sistema IPv4.

#UFF

Answer 1

Temos 2^{32} possibilidades de endereços para o protocolo IPv4. Letra c).

No protocolo IPv4 vamos ter, para cada campo, $2^8$ possibilidades. Logo, para os 4 campos desse protocolo vamos ter, aplicando o princípio fundamental da contagem:

$2^8*2^8*2^8*2^8 = 2^{8 + 8 + 8 + 8} = 2^{4*8} = 2^{32} possibilidades$

Já no protocolo IPv6 vamos ter, para cada um dos campos, $2^{16}$ possibilidades. Deste modo, para os 8 campos desse protocolo, teremos, aplicando novamente o TFC:

$2^{16}*2^{16}*2^{16}*2^{16}*2^{16}*2^{16}*2^{16}*2^{16} = 2^{16+16+16+16+16+16+16+16} = 2^{8*16} = 2^{128} possibilidades$

Se dividirmos o número de possibilidade do IPv6 pelo do IPv4, teremos:

$2^{128}/2^{32} = 2^{128-32} = 2^{96}$

Logo o número de possibilidade do IPv6 é $2^{96}$ vezes maior que o número de possibilidade do IPv4.

Conforme calculamos, existem $2^{32}$ possibilidades para o protocolo IPv4.

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