Question

Calcular o lado de um octógono regular inscrito em uma circunferência de raio R.

Answer 1

Observe a figura que anexei para facilitar entender que vou trabalhar com o tiângulo isósceles com um ângulo de 45 graus.
Vou aplicar a lei dos cossenos para determinar a medida do lado do octógono em relação a medida do raio da circunferência;

$\ell^2=r^2 +r^2 -2\cdot r \cdot r \cdot \cos 45^{\circ} \\ \\ \ell^2=2r^2-2r^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \\ \ell^2=2r^2-r^2 \sqrt{2} \\ \\ \ell^2=r^2 \cdot (2-\sqrt{2}) \\ \\ \ell=\sqrt{r^2 \cdot (2-\sqrt2)} \\ \\ \boxed{\ell=r\sqrt{2-\sqrt{2}}}$

Espero ter ajudado

Answer 2

O lado de um octógono regular inscrito em uma circunferência de raio r é $r\sqrt{2-\sqrt{2}}$.

Sabemos que um octógono regular possui 8 lados. Sendo assim, o ângulo central do octógono mede 360/8 = 45º.

Observe a imagem abaixo.

Os segmentos AB e AC representam o raio da circunferência circunscrita ao octógono regular.

Então, podemos afirmar que o triângulo ABC é isósceles.

Vamos considerar que o raio da circunferência circunscrita mede r e que o lado do octógono regular mede l.

Para calcularmos a medida de l, podemos utilizar a Lei dos Cossenos.

Sendo assim, temos que:

l² = r² + r² - 2.r.r.cos(45).

Sabendo que cos(45) = √2/2, obtemos:

l² = 2r² - 2r².√2/2

l² = 2r² - √2r²

Colocando o r² em evidência:

l² = r²(2 - √2)

$l = r\sqrt{2-\sqrt{2}}$.

Para mais informações sobre circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18344469