Quantos anagramas apresentam as letras CAD juntas nessa ordem? e Quantos anagramas apresentam as letras CAD juntas?
Respostas
Resposta:
Vamos lá.
Explicação passo-a-passo:
Acredito que essas perguntas se referem a esse problema:
Anagramas da palavra CADERNO.
a) quantos anagramas podemos formar?
b) quantos anagramas começam com C?
c) quantos anagramas começam com C e terminam por O ?
d) quantos anagramas começam com a vogal?
e) quantos anagramas começam com a vogal e terminam com consoante ?
f) quantos anagramas apresentam as letras C,A,D juntas e nessa ordem?
g) quantos anagramas apresentam as letras C,A,D juntas em qualquer ordem?
- Como você pediu as duas últimas, explicarei apenas elas, caso queria tudo, peça que eu explico.
- Quantos anagramas apresentam as letras CAD juntas nessa ordem?
Vamos pensar na palavra CADERNO.
- Quantas letras possui? - 7 letras
- Tem letras repetidas ? - Não
Continuando:
Pense em cadeiras, temos 7 cadeiras e cada letra pode ocupar um cadeira diferente.
A condição é que fique "C A D" juntas NESSA ORDEM, dessa forma você escolhe três cadeiras .
Então ficaria:
CAD _ _ _ _
Quantas letras sobraram? - 4 letras
- Se você colocar, por exemplo, a letra "E" depois do "D", sobrariam 3 letras para os outros espaços certo? Mas se em vez de "E" você colocasse outra letra então seria outro anagrama diferente e assim sucessivamente.
Por isso você pode fazer o seguinte:
- Prende as letras nas primeiras cadeiras e conta quantas possibilidades para as outras letras
.
CAD 4×3×2×1 = 24 anagramas
- Mas você concorda comigo que se você mexer as cadeiras das três letras( juntas) para outro lugar, você fará novos anagramas?
Veja:
CAD_ _ _ _
_ CAD _ _ _
_ _ CAD _ _
_ _ _ CAD _
_ _ _ _ CAD
Quantas possibilidades nesse caso? - 5 possibilidades
- Pense comigo novamente, se no primeiro caso eu tenho 24 maneiras, concorda que no segundo, terceiro, quarto e quinto, também vão ter 24 maneiras todas diferentes,? Pois eu vou ter a mesma quantidade de letras e quantidades de cadeiras.
1° 2° 3° 4° 5°
Então: Você teria 24 + 24 + 24 + 24 +24 ou 24 × 5 = 120
2. Quantos anagramas apresentam as letras CAD juntas?
Percebeu a diferença dessa questão para a outra? Aqui não precisa deixar CAD nessa ordem, ou seja você pode colocar ADC, CDA, etc . contanto que elas fiquem juntas.
Você poderia calcular tudo novamente, mas você já tem um valor importante, lembra? 120 corresponde ao anagramas com CAD JUNTAS, mas em ordem e todas as possibilidades de lugar para elas, então não precisa se preocupar com isso aqui.
Agora o que precisamos pensar é em quantas variações de lugar eu tenho para essas três letras.
Veja:
ADC_ _ _ _ ou DAC _ _ _ _ ou ACD _ _ _ _ ou DCA_ _ _ _ ou CDA _ _ _ _ ou CAD _ _ _ _
Quantas formas diferentes? - 6 formas
- Portanto 6 × 120 = 720 anagramas
Resposta:
Explicação passo a passo: