Question

A soma das áreas dos três quadrados ao lado é igual a 83cm². Qual é a área do quadrado maior?

Answer 1

Vamos numerar os quadrados de 1( o menor) , 2( o maior) , 3 (mediano).

No caso do quadrado 3 , a área é igual a x² cm²

Agora vamos tirar as medidas tomando como referência o quadrado 3

No caso do quadrado 2, temos que o quadrado 2 é maior em 2 cm em duas dimensões.
Então o quadrado 2 tem a seguinte área  (x+2)² cm2

E no caso do quadrado 1, sabemos que uma das dimensões desse quadrado 1 é menor em 4 cm comparado com o quadrado 2 . Mas sabemos que o quadrado 3 é menor 2 cm  em relação ao quadrado 2.

Então se igualarmos os lados entre quadrados 1 e 3 , sobra ainda 2 cm para a dimensão real do quadrado 1. Então temos que o lado do quadrado 1 é 2cm menor do que comparado com quadrado 3.
A área do quadrado 1 é igual a (x-2)² cm²

E como no enunciado do exercício temos que a soma das áreas é igual a 83 cm²

Basta montar a seguinte equação:

$(x-2)^2 + (x+2)^2 + x^2 = 83 \\ x^2 - 4x +4 + x^2 +4x + 4 + x^2 = 83 \\ 3x^2 +8 = 83 \\ 3x^2 = 75 \\ x^2 = 25 \\ x_{1} = -5 \\ x_{2}= +5$

Como na vida real, em tese, não trabalhamos com dimensões negativas (dimensões negativas indica o sentido contrário, mais isso é outra história ...)

Então o valor x=5.

É a respostas? Claro que não.
Como pediu a área do quadrado maior (quadrado 2), basta substituir x por 5 na função  (x+2)² .

$(x+2)^2 = \\ (5+2)^2 = \\ 7^2 = \\ 49 cm^2$ 

Essa é a área do quadrado maior. 49 cm²

Answer 2

A área do quadrado maior é igual a 49 cm².

Observe que o quadrado maior possui lado igual a 2 + x.

Sendo assim, o quadrado menor possui lado igual a 2 + x - 4 = x - 2.

Sabemos que a área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões. Além disso, temos a informação de que a soma das áreas dos três quadrados é igual a 83 cm².

Então, temos que:

(x - 2)² + (x + 2)² + x² = 83

x² - 4x + 4 + x² + 4x + 4 + x² = 83

3x² + 8 - 83 = 0

3x² - 75 = 0

3x² = 75

x² = 25

x = 5 cm.

Podemos afirmar que o quadrado maior possui lado igual a 2 + 5 = 7 cm.

Portanto, a sua área é igual a: 7.7 = 49 cm².

Para mais informações sobre área do quadrado, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3998816