• Matéria: Matemática
  • Autor: blazygames
  • Perguntado 6 anos atrás

A população de bactérias no instante t (em horas) é dada por P(t) = 1000. e^0,35t bactérias. Depois de quantas horas aproximadamente haverá 5.000 bactérias? (Considere ln 5 = 1,6)


Alternativas:

a. 4h25min.

b. 4h30min.

c. 4h15min.

d. 4h50min.

Anexos:

marcos4829: O "e" está multiplicando o 0,35t ?
blazygames: o 0,35t é o expoente

Respostas

respondido por: Anônimo
0

Resposta: b. 4h30min.

Explicação passo-a-passo:

P(t) = 1000. e^0,35t

5.000 = 1.000 • e^0,35t

simplificando:

5 = e^0,35t

5 = 1,419067548593257^t

t = log5/log1,419067548593257

t = 1,6/0,35

t = 4,5h

* transformando 0,5 em minutos:

60 • 0,5 = 30 minutos

* entao,

t = 4h30min

bons estudos!

respondido por: Hiromachi
0

Alternativa B. São necessárias aproximadamente 4h e 30min para que a população seja de 5000 bactérias.

O que é uma função exponencial?

Função exponencial é aquela que possuí uma incógnita elevada por uma potência, possuindo a seguinte forma funcional:

y = aˣ + b

Nesta questão temos uma a função que descreve o crescimento da população de bactérias:

P(t) = 1000*e^{0,35t}

Para descobrir quanto tempo leva para a população de bactérias for de 5000 bactérias temos que substituir 5000 no valor de P(t):

5000 = 1000*e^{0,35t}

\frac{5000}{1000}  = e^{0,35t}

5  = e^{0,35t}

Agora aplicamos o logaritmo natural nos dois lados:

\ln5  = \ln{e^{0,35t}}

Agora aplicamos a propriedade do expoente do logaritmo:

\ln5  = 0,35t\ln{e}

Como o logaritmo natural do número de euler (e) é igual a 1 e ln5 = 1,6:

1,6 = 0,35t

t = 1,6/0,35

t = 4,57

Convertendo 0,57 horas para minutos:

1 h ----- 60 min

0,57h ----- x

x = 60*0,57

x = 34,2 minutos

Levará aproximadamente 4h30min para que a população de bactérias seja de 5000.

Para saber mais sobre funções exponenciais, acesse:

brainly.com.br/tarefa/6376792

brainly.com.br/tarefa/40199031

#SPJ2

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