Question

Dada a equação 2x² + 3x + p = 0 , determine em seu caderno :

 

A- o valor de P para que as raizes sejam reais e iguais ;

B- as raizes para o valor de P encontrado no item anterior ;

C- o valor de P para que uma das raizes seja igual a zero ;

D- o valor de P para queuma das raizes seja 2 ;

Answer 1

A-) Para que as raízes sejam "iguais" e reais, Δ=0
portanto: Δ=b²-(4ac)     =     3²-(4.2.p)=0      = 9-8p=0  = -8p=-9 , p=-9 / -8, entao: p = 9/8

B-) considerando-se que p=9/8 
determinar as ra[izes da equacao é encontrar os valores de x que anulam a expressao. Ja sabemos que Δ=0 determina raízes reais e 'iguais' ;

2x² + 3x + (9/8)=0 
Bhaskara; Δ=3² - 4.2.(9/8)   =   9-(72/8)  = 9-9  = 0. Logo,Δ=0, e √0=0 
x1 = (-b + √Δ )/ 2a   e x2= (-b-√Δ)/2a
x1= (-3+0)/ 2.2  = -3 /4 = x1

x2=(-3 - 0)/ 2.2 = -3/4 = x2

Ou seja, obtemos duas raízes numericamente iguais.

C-)Para que uma das ra]izes seja 0, é necess[ario que p=0. Observe":
2x² + 3x + p = 0
2x² + 3x + 0 = 0   =   2x² + 3x = 0. Fatorando-se:
x (2x+3) = 0 . Considerando-se x=a e (2x+3)= b, temos que:
a.b=0    Necessariamente, a=0 ou b=0

Ou seja, x = 0 . assim obtiveos uma raiz nula.

D-) Para que uma das ra[izes seja 2, consideremos x1= 2 e utilizaremos o m[etodo `soma e produto ' : 
soma= -b/a = x1+ x2  
-b/a = -(-3) /2 = 3/2 
e 3/2 = x1 + x2         x1=2
entao  3/2 = 2+ x2
Entao x2 será: x2 = 3/2 - 2 
x2={ 3/2 - (2.2)} / 2 
x2=(3-4) / 2
x2= -1/2

sabemos tambem que o produto ds raízes ]e igual a c /a
x1.x2 = c/a
sabendo-se que x1=2 e x2= -1/2 e c=P e a=2, vem":
2. (-1/2) = P/2
-2/2 = P/2
 Entao P= -2

boa sorte :) espero que tenha entendido