Question

4) Determine as raízes reais das equações biquadradas abaixo:

a) x4 - 13x2 + 36 = 0
b) 4x4 - 10x2 + 9 = 0

Answer 1

Resposta:

4)

a) x^4-13x^2+36 = 0

x² = y

y²-13y+36 = 0

a = 1, b = 13, c = 36

Δ = b²-4ac

Δ = 13²-4.1.(36)

Δ = 169-144

Δ = 25

x = -b+√Δ

        2.a

x = -13+25

          2

x = 12

      2

x' = 12

      2

x' = 6

x" = -13-25

         2

x" = -28

         2

x" -14

x² = y

x² = 6

x = ±√6

x = ±2.44

x² = y

x² = -14

x = ±√-14

x = ±-3.74

b) 4x^4-10x^2+9 = 0

x² = y

y²-10x+9 = 0

a = 1, b = -10, c = 9

Δ = b²-4ac

Δ = 10²-4.1.(9)

Δ = 100-36

Δ = 64

x = -b+√64

         2.a

x = 10+8

         2

x = 18

      2

x' = 18

       2

x' = 9

x" 10-8

       2

x" = 2

      2

x" = 1

x² = y

x² = 9

x = ±√9

x = ±3

x² = y

x² = 1

x = ±√1

x = ±1

Boa sorte!

Answer 2

As raízes reais das equações biquadradas nos respectivos itens são:

a) x = {-3, -2, 2, 3}

b) Não existe x ∈ IR.

Equações biquadradas

a) x⁴ - 13x² + 36 = 0

Fazendo x² = t, temos:

t² - 13t + 36 = 0

Determinando as raízes t₁ e t₂ da equação do segundo grau pelo método de soma e produto, conhecidos os coeficientes a, b e c:

• t₁ + t₂ = -b/a = -(-13)/1 = 13

• t₁ · t₂ = c/a = 36/1 = 36

∴ t₁ = 4 e t₂ = 9

Mas, se t = x², então x² = 4 ou x² = 9. Isto é:

x = ±√4 ou x = ±√9

x = ± 2 ou x = ± 3

b)  4x⁴ - 10x² + 9 = 0

Fazendo x² = t, temos:

4t² - 10t + 9 = 0

Determinando o discriminante da equação do segundo grau, conhecidos os coeficientes a, b e c:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4 · 4 · 9

Δ = 100 - 144

Δ = -44

Como Δ < 0, a equação não tem raízes reais.

Mais sobre equações biquadradas em:

https://brainly.com.br/tarefa/5442242

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