Question

Seu Flavio,o marceneiro, dispoe de três ripas de madeiraque medem 60cm, 80cm e 100cm de comprimento,respectivamente. Ele deseja cota-las em pedaços iguais de maior comprimento possivel. Qual é a medida procurada ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mateus, que se as três ripas de madeira medem, respectivamente, 60cm, 80cm e 100cm, e ele deseja cortá-las em pedaços iguais de maior comprimento possível, então ele deverá procurar qual é o MDC (máximo divisor comum) dos três comprimentos. Para isso, vamos fatorar esses três números. Logo:

60, 80, 100|2
30, 40, ..50|2
15, 20, ..25|2
15, 10, ..25|2
15, ..5, ..25|3
..5, ..5, ..25|5
..1, ..1, ....5|5
..1, ..1, ....1|

Agora note: o MDC será(ão) aquele(s) fator(es) primo(s) que dividiu(ram) os três números SIMULTANEAMENTE. Verificando a fatoração acima, concluímos que os fatores que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os três números foram: o "2" (2 vezes, logo: 2²); e o "5" (uma vez, logo 5¹).
Assim, o MDC será:

2² * 5¹ = 4*5 = 20 <---- Este é o MDC entre 60, 80 e 100.

Assim, o marceneiro deverá cortar as ripas em pedaços de:

20cm <--- Esta é a resposta.

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver quantos pedaços de 20cm o marceneiro obterá com as três ripas:

60/20 = 3 pedaços de 20cm
80/20 = 4 pedaços de 20cm
100/20 = 5 pedaços de 20cm

Assim, o marceneiro obterá, como visto aí em cima 12 pedaços (3+4+5 = 12) de 20cm com as ripas de 60cm, 80cm e 100cm. 

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.