Question

CALCULE OS PRODUTOS :

A - (A-B)³ =

B - (X-5)³ =

C - (2X²-3)³ =


Fatore os Produtos Notáveis

4+12x+9x²


Pessoal, me ajudem ! , no exercício de fatorar os produtos notáveis, tenho que extrair a raiz do 1* e ultimo termo correto?

Ficaria 2+3x¹ ?

Answer 1

CALCULE OS PRODUTOS :
PRODUTO = MULTIPLICAÇÃO


A - (A-B)³ =  (ESTÁ elevado a (³)) Multiplica ELE tres vezes

(A - B)³
(A - B)(A - B)(A - B)  FAZER de (dois) primeiro)
(A - B)(A² - AB- BA + B²)
(A - B)(A² -AB - AB + B²)
(A - B)(A² - 2AB + B²)  agora TUDO
(A³- 2A²B +AB² - A²B + 2AB² - B³)
A³- 2A²B - A²B + AB² + 2AB² - B³
A³  - 3A²B       + 3AB²          - B³

ENTÃO
(A - B)³ =  A³ - 3A²B + 3AB² - B³ 


B - (X-5)³ =

(X - 5)³
(X - 5)(X - 5)(X - 5) =
(X - 5)(X² - 5X - 5X + 25)
(X - 5)(X² - 10X + 25)   GERAL
(X³- 10X²+ 25X - 5X² + 50X - 125)
(X³ - 10X² - 5X² + 25X + 50X - 125)
X³       - 15X²         + 75X      - 125

Então

(X - 5)³ = X³ - 15X² + 75X - 125


C - (2X²-3)³ =

(2X² - 3)³
(2X² - 3)(2X² - 3)(2X² - 3)
(2X² - 3)(4X⁴ - 6X²- 6X² + 9)
(2X² - 3)(4X⁴ - 12X² + 9)  GERAL
(8X⁶ - 24X⁴ + 18X² - 12X⁴ + 36X² - 27)

8X⁶ - 24X⁴ - 12X⁴ + 18X² + 36X² - 27

8X⁶  - 36X⁴          + 54X²       - 27


ENTÃO

(2X² - 3)³ = 8X⁶ - 36X⁴ + 54X² - 27

Fatore os Produtos Notáveis

4+12x+9x²
vamos em ordem decrecente ( MELHOR visão)

9x² + 12x + 4  = IGUALAR a zero
9x² + 12x + 4 = 0
a = 9
b = 12
c =4
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(9)(4)
Δ = 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( DUAS raízes IGUAIS)
então
X = -b/2a

x' e x" = -12/2(9) 
x' e x" = -12/18  ( divide AMBOS por 6)
x' e x" = - 2/3


(ASSIM) 

(x - x')(x - x") = (9x² + 12x + 4)

        2              2
(x -(- -----))(x - (- ------)) = 9x² + 12x + 4
       3             3  
    
         2              2
(x + -------)(x  + --------) = 9x² + 12x + 4 
         3            3

(x + 2/3)(x + 2/3) = 4 +12x + 9x²

Pessoal, me ajudem ! , no exercício de fatorar os produtos notáveis, tenho que extrair a raiz do 1* e ultimo termo correto? 

Ficaria 2+3x¹ ?