Question

mostre que o triangulo de verteces A (3,1) B (8,1)c(3,7) é retangulo

Answer 1

Precisamos achar os vetores AB , BC e AC 


AB= (8-3 , 1-1)
BC= (3-8 , 7-1)
AC=(3-3, 7-1)

AB=(5,0)
BC=(-5,6)
AC=(0,6)

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos:

d(AB)= V 5² + 0² = V 25 = 5
d(BC)= V -5² + 6² =V25+36 = V61
d(AC)= V 0² +6² = V36= 6

Aplicando teorema de Pitágoras:

(V61)^2= 5² +6²
(61)^2=  25 + 36
61= 61 

Há igualdade,segue então que o triângulo ABC é retângulo.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Olá Bruna.

Primeiro temos que encontrar os vetores:
AB= (8-3 , 1-1)
BC= (3-8 , 7-1)
AC=(3-3, 7-1)

AB=(5,0)
BC=(-5,6)
AC=(0,6)

Agora temos de utilizar a fórmula da distância entre 2 pontos:

d(AB)= √(5² + 0² )
~>√ 25 = 5

d(BC)= √(-5² + 6²)
~>√25+36 = √61

d(AC)= √0² +6² 
~>√36= 6

Agora temos de aplicar o Pitágoras:

(√61)^2= 5² +6²
61=  25 + 36
61= 61  (confere!)

Como tem igualdade o triângulo é retângulo.