Question

A VALER 30 PONTOS

13 - Sabendo que a é um ângulo agudo e que tan a = 2, indica qual é o valor da expressão
${sin}^{2}a + \sqrt{5} cos a$
(A) 5/9
(B) 9/5
(C)
$\sqrt{5}$
(D) 7/5
(E) 3
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\mathsf{{sin}^{2}(a)+ \sqrt{5}Cos(a) }$

$\mathsf{tang(a)=\frac{Sin(a)}{Cos(a)}}$

$\mathsf{2=\frac{Sin(a)}{Cos(a)}}$

Supondo valores

$\mathsf{2=\frac{2}{1}}$

$\mathsf{Sin=\frac{cat.oposto}{hipotenusa}}$

$\mathsf{Cos=\frac{cat.adjacente}{hipotenusa}}$

por Pitágoras temos:

$\mathsf{{h}^{2}={2}^{2}+{1}^{2}}$

$\mathsf{{h}^{2}=4+1}$

$\mathsf{{h}^{2}=5}$

$\mathsf{h=\sqrt{5}}$

$\mathsf{{\frac{2}{\sqrt{5}}}^{2}+ \sqrt{5}\times \frac{1}{\sqrt{5} }}$

$\mathsf{{\frac{4}{5}+ \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} }}$

$\mathsf{{\frac{4}{5}+ 1 }}$

$\mathsf{{\boxed{\boxed{\frac{9}{5}}}}}$