Question

Resolva a EDO linear de 1ª ordem por fator de integração.

Answer 1

Equação diferencial linear

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dy}{dx}+p(x).y=q(x)}}}}}$

Fator integrante

$\large \boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\mathsf{\mu(x)=e^{\int \:p(x)dx}}}}}}$

$\mathsf{x\dfrac{dy}{dx}-2y=x^3e^{2x}}$

$\mathsf{\mu(x)=e^{\int\,-2dx}=e^{-2x}}$

$\mathsf{e^{-2x}.x\dfrac{dy}{dx}-2e^{-2x}y=x^3e^{2x}e^{-2x}}$

$\mathsf{\dfrac{d}{dx}(e^{-2x}.y)=x^3}$

$\mathsf{d(e^{-2x}y)=x^3dx}\\\displaystyle\mathsf{\int\,d(e^{-2x}y)=\int\,x^3dx}$

$\mathsf{e^{-2x}.y=\dfrac{1}{4}x^4}\\\mathsf{y(x)=\dfrac{x^4}{4e^{-2x}}+k}\\\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{y(x)=\dfrac{1}{4}x^4e^{2x}+k}}}}}$