Question

Duas pequenas esferas eletrizadas com cargas idênticas (Q1 = Q2 = Q) interagem mutuamente no ar (K0 = 9 x 109 N .m ² /C² ) quando estão separadas, uma da outra, cerca de 20 cm. Ao se dobrar a distância entre as esferas, a força de interação eletrostática tem intensidade 3,6 N. Determine quais são, em micro-coulombs (10-6 C), as cargas dessas esferas.

Answer 1

A força entre as cargas é dada pela formula: $F_{eletrica} = k_0 \frac{q_1*q_2}{d^{2}}$

Adaptando para o problema ficamos com o seguinte:$F_{eletrica} = k_0 \frac{Q^{2}}{d^{2}}$

Quando dobramos a distancia ficamos assim:

$F_{eletrica} = k_0 \frac{Q^{2}}{(2d)^{2}}$   resolvendo o que esta dentro do parenteses temos o seguinte:

$F_{eletrica} = k_0 \frac{Q^{2}}{4d^{2}}$

Agora é so substituir os valores. A questão fala que a força de interação eletrostática com o dobro da distancia é de 3,6 N, fala o valor de k0 e fala o valor da distancia que é o nosso d. Temos o seguinte:

$3,6 = 9*10^{9}\frac{Q^{2}}{4*20^2}\\\\3,6 = 9*10^{9}\frac{Q^{2}}{1600}\\\\3,6*1600 = 9*10^{9}Q^{2}\\\\\frac{5760}{9*10^{9}} = Q^{2}\\\\640*10^{-9} = Q^{2}$

Usando um pouco de artifícios matemáticos podemos reescrever esse 640 e esse 10 a -9 em :

$64*10^{-8}$ , logo:

$\sqrt{64*10^{-8}} = Q\\\\8*10^{-4} = Q$

Como a questão esta pedindo em micro-coulombs

$Q = 0,08*10^{-6}$ C ou Q = 0,08μC