Question

Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação x² + y² + 4x – y – 3 = 0. Mim ajudem é pra amanhã

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A equação geral de uma circunferência é dada por

$x^{2}+y^{2} -2.a.x-2.b.y+p=0$,

tal que o centro da circunferência será C(a, b) e raio $r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-p}$.

Com a equação da circunferência dada, $x^{2}+y^{2} +4x-y-3=0$, e fazendo uma comparação entre os termos semelhantes com a equação geral, obtemos:

• $-2a=4 ==> a = -2$;
• $-2b=-1 ==> b = \frac{1}{2}$;

e

$r=\sqrt{a^{2}+b^{2}-p}\\r=\sqrt{(-2)^{2}+(\frac{1}{2})^{2}-(-3)}\\r=\sqrt{4+\frac{1}{4}+3}\\r=\sqrt\frac{16+1+12}{4}}\\r=\sqrt{\frac{29}{4}}\\r= \frac{\sqrt{29}}{2}$

Logo, o centro dessa circunferência é o ponto $C(-2,\frac{1}{2} )$ e o raio é $r= \frac{\sqrt{29}}{2}$.