Question

Determine as raízes das seguintes funções:
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf 3x^2-3x-18=0$

$\sf x^2-x-6=0$

$\sf \Delta=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-6)$

$\sf \Delta=1+24$

$\sf \Delta=25$

$\sf x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{25}}{2\cdot1}=\dfrac{1\pm5}{2}$

$\sf x'=\dfrac{1+5}{2}~\rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\rightarrow~x'=3$

$\sf x"=\dfrac{1-5}{2}~\rightarrow~x"=\dfrac{-4}{2}~\rightarrow~x"=-2$

As raízes são $\sf 3$ e $\sf -2$

b)

$\sf -3x^2+x=0$

$\sf x\cdot(-3x+1)=0$

• $\sf x'=0$

• $\sf -3x+1=0$

$\sf 3x=1$

$\sf x"=\dfrac{1}{3}$

As raízes são $\sf 0$ e $\sf \dfrac{1}{3}$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Equações do segundo grau

A) dada a equação :

$\iff \red{\sf{ y~=~3x^2 - 3x - 18 } }$

Para determinar as raízes d'uma função , basta igualar a função a zero.

$\iff \mathtt{ 3x^2 - 3x - 18~=~0 }$

$\iff \sf{ 3x^2 + 6x - 9x - 18~=~0 }$

$\iff \sf{ 3x *(x + 2) - 9(x + 2)~=~0 }$

$\iff \sf{ (3x - 9)(x + 2)~=~0 }$

$\iff \sf{ 3(x - 3)(x + 2)~=~0 }$

$\iff \sf{ (x - 3)(x + 2)~=~0 }$

$\iff \green{ \sf{ x_{1}~=~3~\vee~x_{2}~=~-2 } }$

________________________________________________________________

B) $\sf{ y~=~-3x^2 + x }$

$\iff \sf{ -3x^2 + x~=~0 }$

$\iff \sf{ x(-3x + 1)~=~0 }$

$\iff \sf{ x~=~0~\vee~3x - 1~=~0 }$

$\iff \sf{ \green{ x~=~0~\vee~x~=~\dfrac{1}{3} } }$

Espero ter ajudado bastante!)