Question

2 — Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas (se necessário realize os cálculos). a) ( ) x ‘ = √5 e x ” = —√5 são soluções da equação x² + 5 = 0.
b) ( ) x ‘ = 5√3 e x ” = —5√3 são soluções da equação x² + 10 = 0.
c) ( ) A equação (x + 2)² + 5 = (3x + 1)² é uma equação quadrática.
d) ( ) Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação tem soluções no conjunto dos números reais.
e) ( ) O discriminante de uma equação de 2º grau permite decidir se a equação possui ou não soluções no conjunto dos números reais. ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) → Falso

x² + 5 = 0

x² = -5

x = ±√-5 não existe raiz em R de valor negativo

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b) → Falso

x² + 10= 0

x² = - 10

x = ±√-10 ⇒ não existe raiz em R de valor negativo

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c)→ Verdadeira

(x + 2 )² + 5 = ( 3x + 1 )²

x² +4x + 4 + 5 = 9x² + 6x + 1

x² - 9x² + 4x - 6x + 4 + 5 - 1 = 0

- 8x² - 2x + 8 = 0 ⇒ uma equação quadrática

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d) → Falsa

Se Delta < 0 ,equação não tem soluções no conjunto dos números reais.

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e) → Verdadeiro

→Se Δ < 0, a equação não possui resultados reais.

→Se Δ = 0, a equação possui um resultado real.

→Se Δ > 0, a equação possui dois resultados reais.

Answer 2

❑ A sequência correta é:

a) F

b) F

c) V

d) F

e) V

❑  Para resolver essa questão, é preciso saber solucionar equações do 2º grau e conhecer algumas propriedades sobre elas. Vou te dar um panorama geral, mas para saber mais, leia em:

• https://brainly.com.br/tarefa/29522836

• https://brainly.com.br/tarefa/29514827

• https://brainly.com.br/tarefa/30546428

❑  Equação do segundo grau

➯  Segue o modelo:

$\boxed{ax^{2} +bx + c = 0}$

• Sendo a, b e c coeficientes da equação.

❑ Fórmula de Bhaskara

$\boxed{\boxed{x = \dfrac{-b \pm\sqrt{\Delta} }{2a} }}$

➯ Sendo o discriminante (Δ) dado por:

$\boxed{\Delta = b^{2} -4ac}$

➯ Somente a partir do cálculo desse discriminante, podemos chegar a algumas conclusões:  

• Se Δ > 0, temos duas raízes reais

• Se Δ < 0, não temos raízes reais, apenas raízes imaginárias (raízes complexas, mas não reais).

• Se Δ = 0, temos uma raiz real.

❑ Resolução da questão

a) Temos a equação x² + 5 = 0

x² = - 5

$x = \pm \sqrt{-5}$

$x' = \sqrt{-5} \\x" = - \sqrt{-5}$

➯ Portanto, a alternativa está falsa, pois a raízes envolvem - 5, e não +5.

b) Temos a equação  x² + 10 = 0

Passando o 10 para o segundo membro:

x² = - 10

$x = \pm \sqrt{-10}$

$x' = \sqrt{-10} \\x" = - \sqrt{-10}$

➯ Portanto, a alternativa está falsa, 5√3 e - 5√3 não são soluções da equação.

c) A equação (x + 2)² + 5 = (3x + 1)² é uma equação quadrática? (ou seja, do 2º grau)

Para descobrir, precisaremos utilizar o seguinte produto notável:

$\boxed{(a+b)^{2} = a^{2}+ b^{2} + 2ab}$

Caso não lembre como utilizar um produto notável, leia em:

• https://brainly.com.br/tarefa/29077656

• https://brainly.com.br/tarefa/771780

Aplicando no primeiro membro:

x² + 2² + 4x + 5 = (3x + 1)²

Aplicando no segundo:

x² + 4 + 4x + 5 = 9x² + 6x + 1²

x² + 4x + 9 = 9x² + 6x + 1

Deixando tudo no segundo membro:

0 = 9x² + 6x + 1 - x² - 4x - 9

0 = 8x² + 2x - 8

Ou seja:

8x² + 2x - 8 = 0

➯  A alternativa está verdadeira, é uma equação quadrática.

d) Essa alternativa está falsa. Conforme dito na seção "fórmula de Bhaskara", se o discriminante ("delta") da equação der negativo, a equação não tem solução no conjunto dos reais.

e) Essa alternativa está verdadeira. Foi o que acabamos de fazer no item anterior! O discriminante da equação de 2º grau tem exatamente essa função.