Question

Determine o quociente da divisão do poliono 16x^6-20x^5+4x^4: A) x² B)4 C)4x^4 D)2x³

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.        Divisão de polinômio por monômio

.

.        ==>  divide-se cada termo do polinômio pelo

.                monômio

.

A)   16x^6  -  20x^5  +  4x^4  :   x²      =   16x^4  -  20x^3  +  4x²

.

B)   16x^6  -  20x^5  +  4x^4  :    4      =   4x^6  -  5x^5  +  x^4

.

C)   16x^6  -  20x^5  +  4x^4  :  4x^4   =  4x²  -  5x  +  1

.

D)   16x^6  -  20x^5  +  4x^4  :  2x^3   =  8x^3  -  10x²  +  2x

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

$\boxed{a)~Q(x)=16x^4-20x^3+4x^2~|~b)~Q(x)=4x^6-5x^5+x^4}\\\\ \boxed{c)~Q(x)=4x^2-5x+1~|~d)~Q(x)=8x^3-10x^2+2x}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para calcularmos o quociente da divisão do polinômio $16x^6-20x^5+4x^4$ por cada uma das alternativas, utilizaremos o Método da Chave.

a) O quociente da divisão deste polinômio por $x^2$

Colocando os polinômios na chave, temos

$16x^6-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~x^2}$

Abaixo do divisor, devemos adicionar expressões que, ao multiplicarmos pelo divisor, teremos o primeiro termo do polinômio, até que encontremos um resto irredutível.

Multiplique o divisor por $16x^4$ e subtraia do polinômio

$16x^6-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~x^2}\\-16x^6~~~~~~~~~~~~~~~~~16x^4\\\\\\\ -20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~x^2}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16x^4$

Multiplique o divisor por $-20x^3$ e subtraia do polinômio

$-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{|~x^2~~~~~~}\\~+20x^5~~~~~~~~16x^4-20x^3\\\\\\ 4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{|~x^2~~~~~~}\\~~~~~~~~16x^4-20x^3$

Multiplique o divisor por $4x^2$ e subtraia do polinômio

$4x^4~~~~~~~~~~\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{|~x^2~~~~~~~~~~~~}\\~-4x^4~~~~~~~16x^4-20x^3+4x^2\\\\\\ 0~~\underset{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}{|~x^2~~~~~~}\\~~~~16x^4-20x^3+4x^2$

O quociente desta divisão é $16x^4-20x^3+4x^2$.

b) O quociente da divisão por 4.

Da mesma forma, teremos

$16x^6-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4~~}$

Multiplique o divisor por $4x^6$ e subtraia do polinômio

$16x^6-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4~~}\\-16x^6~~~~~~~~~~~~~~~~~4x^6\\\\\\ -20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4~~}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x^6$

Multiplique o divisor por $-5x^5$ e subtraia do polinômio

$-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4~~}\\+20x^5~~~~~~~~~~4x^6-5x^5\\\\\\ 4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4~~}\\~~~~~~~~~4x^6-5x^5$

Multiplique o divisor por $x^4$ e subtraia do polinômio

$4x^4~~~~~~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4~~}\\-4x^4~~~~~4x^6-5x^5+x^4\\\\\\\\ 0~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4~~}\\~~~~~4x^6-5x^5+x^4$

O quociente desta divisão é $4x^6-5x^5+x^4$

c) O quociente desta divisão por $4x^4$

Da mesma forma, teremos

$16x^6-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4x^4}$

Multiplique o divisor por $4x^2$ e subtraia do polinômio

$16x^6-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4x^4}\\-16x^6~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x^2\\\\\\ -20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4x^4}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x^2$

Multiplique o divisor por $-5x$ e subtraia do polinômio

$4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4x^4}\\~~~~~~~~4x^2-5x$

Multiplique o divisor por $1$ e subtraia do polinômio

$4x^4~~~~~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4x^4}\\-4x^4~~~~4x^2-5x+1\\\\\\ 0~~~~~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~4x^4}\\~~~~~~~~~4x^2-5x+1$

O quociente desta divisão é $4x^2-5x+1$.

d) O quociente da divisão por $2x^3$

Teremos por fim:

$16x^6-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~2x^3}$

Multiplique o divisor por $8x^3$ e subtraia do polinômio

$16x^6-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~2x^3}\\-16x^6~~~~~~~~~~~~~~~~~~8x^3\\\\\\ -20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~2x^3}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8x^3$

Multiplique o divisor por $-10x^2$ e subtraia do polinômio

$-20x^5+4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~2x^3}\\+20x^5~~~~~~~~~~~8x^3-10x^2\\\\\\ 4x^4~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~2x^3}\\~~~~~~~~~8x^3-10x^2$

Multiplique o divisor por $2x$ e subtraia do polinômio

$4x^4~~~~~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~2x^3}\\-4x^4~~~~~8x^3-10x^2+2x\\\\\\ 0~~~~~~\underset{\_\_\_\_\_\_}{|~2x^3}\\~~~~~~~~~~8x^3-10x^2+2x$

O quociente desta divisão é $8x^3-10x^2+2x$.