05- Uma parede retangular será colorida em 4 faixas de igual dimensão. Cada faixa deve ser pintada com uma cor, escolhida entre 3 cores disponíveis, mas de forma que duas faixas vizinhas não tenham a mesma cor. Qual o número de formas distintas de se pintar a parede?
a) 12
b) 24
c) 36
d) 72
e) n.d.a.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Se temos 4 faixas e 3 cores, e não podemos deixar duas faces vizinhas usar a mesma cor, o que eu não entendi é se deve se usar todas as 3 cores ou pode ficar sem usar algumas, então vamos fazer para os dois possíveis casos
1° caso usando as 3 cores
Na primeira faixa temos 3 opçoes de cores, 2 cores é o que restaria para segunda faixa, visto qu não podemos repetir a cor anterior na faixa vizinha, na terceira faixa, só teriamos 1 opçaõ de cor, visto que ja usamos as outas duas e necessitariamos de usar as 3 e para ultima faixa temos 2 opções de cor, assim sendo:
3*2*1*2 = 12 opções distantas
2° caso não usando todas as cores
Na primeira faixa temos 3 opções de cores e para as demais 2 opçoes de cores, pensamento analogo ao caso anterior
3*2*2*2 = 24
Não ficou bem claro pra mim, se é necessário usar as 3 cores ou pode deixar de usar uma, então deixarei os dois casos aqui.