Question

Ajudaa
a soma dos dez primeiros elementos de uma PA é o quadrado de dez e a soma dos vinte primeiros elementos dess mesma PA é o quadrado de 20. A soma de seus trinta primeiros elementos è o quadrado de 30? ps:conta pf

Answer 1

Ola Gabisod

somas

S10 = 10² = 100
S20 = 20² = 400
S30 = 30² = 900

formula da soma
Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2

S10 = 10a1 + r*9*10/2 = 10a1 + 45r = 100
S20 = 20a1 + r*19*20/2 = 20a1 + 190r = 400
S30 = 30a1 + r*29*30/2 = 30a1 + 435r = 900

10a1 + 45r = 100
10a1 + 95r = 200

95r - 45r = 200 - 100
50r = 100
r = 2

10a1 + 45*2 = 100
10a1 = 100 - 90 = 10
a1 = 1

PA 

(1, 3, 5, 7, 9, 11, ...)

.

Answer 2

É verdade que a soma de seus trinta primeiros elementos é o quadrado de 30.

O termo geral de uma progressão aritmética é aₙ = a₁ + (n - 1).r, sendo:

• a₁ = primeiro termo
• n = quantidade de termos
• r = razão.

A soma dos termos de uma progressão aritmética é definida pela fórmula $S=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$, sendo:

• a₁ =  primeiro termo
• aₙ = último termo
• n = quantidade de termos.

De acordo com o enunciado, a soma dos 10 primeiros termos de uma progressão aritmética é 10².

O primeiro termo é a₁, o último termo é a₁ + 9r e a quantidade de termos é 10.

Então:

10² = (a₁ + a₁ + 9r).10/2

10.2 = 2a₁ + 9r

2a₁ + 9r = 20.

Além disso, temos que a soma dos 20 primeiros termos da progressão aritmética é igual a 20².

O primeiro termo é a₁, o último termo é a₁ + 19r e a quantidade de termos é 20.

Logo:

20² = (a₁ + a₁ + 19r).20/2

20.2 = 2a₁ + 19r

2a₁ + 19r = 40.

De 2a₁ + 9r = 20, podemos dizer que 2a₁ = 20 - 9r. Daí:

20 - 9r + 19r = 40

10r = 20

r = 2.

Consequentemente:

2a₁ = 20 - 9.2

2a₁ = 20 - 18

2a₁ = 2

a₁ = 1.

O trigésimo termo da progressão aritmética é:

a₃₀ = 1 + (30 - 1).2

a₃₀ = 1 + 29.2

a₃₀ = 1 + 58

a₃₀ = 59.

Portanto, a soma dos trinta primeiros termos da progressão aritmética é:

S = (1 + 59).30/2

S = 60.15

S = 900, que é igual a 30².

Exercício sobre progressão aritmética: https://brainly.com.br/tarefa/19142893