4. Uma bola é lançada ao ar. A sua altura h (metros) está relacionada com o tempo (segundos) de lançamento por meio da expressão h(t) = - t² + 4t + 5. a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? b) Qual a altura máxima atingida pela bola? c) Faça um esboço gráfico da trajetória da bola.
Respostas
Resposta:
)h(t)=-t²+4t+5
A expressão é uma função do segundo grau que é definida por y=ax²+bx+c onde o valor de c é quando a parábola toca o eixo y, portanto para esboçar o gráfico teremos de encontrar as raízes da função ou atribuímos valores para x para encontramos o valores em y, por Baskara você encontra as seguintes raízes:
x'=5
x''=-1
Obs:
a>0 ⇒ concavidade para baixo
a<0 ⇒ concavidade para cima
Observe no gráfico em anexo, as raízes, o ponto c e a concavidade da parábola.
b) O instante em que a bola atinge a altura máxima é o x do vértice:
xv=-b/2.a=-4/2.(-1)=-4/-2=4/2=2
Portanto quando t=2 a bola atingira a altura máxima.
c) Substituindo t=2 na função encontraremos a altura máxima
h=-(2²)+4.2+5=-4+8+5=4+5=9
A altura máxima é 9 metros
Resposta:
a) 2 segundos
b) 9 metros
Explicação passo-a-passo: