Question

Lim 0 x^2 - 4x + 3/ x- 1

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~\dfrac{x^2-4x+3}{x-1}=-3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos o limite $\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~\dfrac{x^2-4x+3}{x-1}$, devemos relembrar algumas propriedades.

Veja que as funções são contínuas no ponto, visto que ambas são polinomiais com raízes diferente de zero.

Neste caso, podemos utilizar a propriedade para funções racionais contínuas no ponto: $\underset{x\rightarrow c}{\lim}~\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~f(x)}{\underset{x\rightarrow c}{\lim}~ g(x)}$

Teremos o seguinte limite

$\dfrac{\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~x^2-4x+3}{\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~x-1}$

Ainda sobre a continuidade das funções, lembre-se que utilizamos a propriedade $\underset{x\rightarrow c}{\lim}~ f(x)=f(c)$, logo teremos

$\dfrac{0^2-4\cdot 0+3}{0-1}$

Calcule a potência, multiplique e some os valores

$\dfrac{0-0+3}{0-1}\\\\\\ \dfrac{3}{-1}$

Calcule a fração

$-3$

Outra forma de chegarmos ao mesmo resultado é fatorando o numerador. Veja que podemos reescrevê-lo como:

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~\dfrac{(x-1)\cdot (x-3)}{x-1}$

Cancelando os termos inversos, temos

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~x-3$

Visto que esta é uma função polinomial de grau 1, ela é contínua em toda o intervalo real, logo aplicando a propriedade de continuidade, temos

$\underset{x\rightarrow 0}{\lim}~x-3=0-3$

Some os valores

$-3~~\checkmark$

Este é o resultado deste limite.