Question

Você observa uma avião que está 1,67 km ao norte, 2,17 km a leste e a uma altitude de 5,28 km em relação à sua posição. Qual a tangente do ângulo de elevação (acima do plano horizontal da Terra) em que está o avião? Resposta com três algarismos significativos.

Answer 1

• O que são funções trigonométricas?

São funções angulares definidas pelas razões entre dois dos lados de um triângulo retângulo relacionada com um dos ângulos que não seja o reto.

Usando a imagem do triângulo retângulo anexa, temos que

$sen~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}=\dfrac{a}{h}\\\\\\cos~\alpha=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}=\dfrac{b}{h}\\\\\\tan~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}=\dfrac{a}{b}$

• Resolvendo o problema

A segunda imagem anexa mostra as medidas a serem usadas na resolução.

Primeiro encontramos o valor de x usando o Teorema de Pitágoras

$x^2=1,67^2+2,17^2\\\\x^2=2,7889+4.7089\\\\x^2=7,4978\\\\x=\sqrt{7,4978}\\\\\boxed{x \approx 2,74~km}$

Agora, encontramos o valor da tangente do ângulo α

$tan~\alpha=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}\\\\\\tan~\alpha=\dfrac{5,28}{x}\\\\\\tan~\alpha=\dfrac{5,28}{2,74}\\\\\\\boxed{\boxed{tan~\alpha=1,927}}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/26570538