Question

4 - Calcule a determinante da matriz abaixo usando a Regra de Sarrus. 5 - Determine o valor de x, a fim de que o determinante da matriz A seja zero.

Answer 1

4.

3 -1 -2  | 3 -1

2  1  1   | 2  1

2  1  -2 | 2  1

Pela Regra de Sarrus, repete-se as duas primeiras colunas à direita da matriz. Após isso, soma-se os produtos das três diagonais principais:

3 · 1 · (-2) + (-1) · 1 · 2 + (-2) · 2 · 1

= -6 - 2 - 4

= -12

Após isso, soma-se os produtos das três diagonais secundárias:

(-2) · 1 · 2 + 3 · 1 · 1 + (-1) · 2 · (-2)

= -4 + 3 + 4

= 3

Finalmente, subtrai-se o segundo resultado do primeiro resultado:

det = -12 - 3

det = -15.

5.

Pela Regra de Sarrus, o determinante D será igual a:

1 · 9 · (x - 7) + 2 · 4 · 6 + 1 · 4 · x - (1 · 9 · 6 + 1 · 4 · x + 2 · 4 · (x - 7))

= 9x - 63 + 48 + 4x - 54 - 4x - 8x + 56

= x - 13

A questão pede o valor de x para D = 0:

x - 13 = 0

x = 13.