Respostas
Resposta:
S = {-1, 1}
Explicação passo-a-passo:
Essa equação é resolvida da mesma forma que uma equação do 2º grau normal, porém com um detalhe: x está em modulo. Para facilitar o nosso trabalho, iremos nos utilizar do seguinte artifício:
y = |x|
Substituíndo na equação, temos:
y^2 - 2y + 1 = 0
Em que a = 1, b = -2 e c = 1
Primeiro, achemos o determinante:
Δ = b^2 - 4ac
Δ = (-2)^2 - 4 * 1 * 1
Δ = 4 - 4
Δ = 0
Aplicando na fórmula de Bhaskara:
y = (-b +-√Δ) / 2a
y = -(-2) +-√0 / 2 * 1
y = 2 +- 0 / 2
y_1 = 2 + 0 / 2
y_1 = 2 / 2
y_1 = 1
y_2 = 2 - 0 / 2
y_2 = 2 / 2
y_2 = 1
Portanto, temos que a equação do 2º grau acima possui duas raízes reais, ambas iguais a 1.
Para achar as raízes da equação modular, devemos desfazer a substituição que fizemos:
y = |x|
1 = |x|
|x| = 1
Lembre-se da definição de módulo: o módulo de um número é o valor númerico dele, desconsiderando seu sinal. Logo, para o módulo de x ser 1, x pode ser tanto -1 como 1.
Concluíndo, temos que o conjunto solução dessa equação é S = {-1, 1}