Question

Um indivíduo depositou R$500,00, mensalmente, durante 1,75 ano. Sabendo que conseguiu um montante de R$ 13.958,91. Qual foi a taxa de juros dessa aplicação? 

□4,75%

□0,75%

□2,75%

□1,75%

□3,75%

​

Answer 1

Resposta:

A taxa de juros dessa aplicação foi de 2,75%.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

Valor Futuro (VF) = 13958,91

Taxa (i) = ? % ao mês ÷

Prazo (n) = 1,75 ano = 21 meses

Valor da Prestação (PMT) = 500

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Obs: por trata-se de cálculo de taxa em série de pagamentos com valor futuro vamos utilizar o método Baily-Lenzi para sua determinação.

Fórmulas:

Baily-Lenzi

$h=\left[\left( \dfrac{VF}{n\ .\ PMT }\right)^{\dfrac{2}{n-1}} \right]-1\\\\\\i = h\ .\ \left[\dfrac{12 + (n + 1)\ .\ h}{12+2\ .\ (n+1)\ .\ h} \right]\\\\\\h=\left[\left( \dfrac{13958,91}{21\ .\ 500 }\right)^{\dfrac{2}{21-1}} \right]-1\\\\\\h=\left[\left( 1,32942\right)^{\dfrac{1}{10}} \right]-1\\\\\\h= 1,02888354317-1= 0,02888354317\\\\\\i=0,02888354317\ .\ \left[\dfrac{12 + (21 + 1)\ .\ 0,02888354317}{12+2\ .\ (21+1)\ .\ 0,02888354317} \right]$

$i=0,02888354317\ .\ \left[\dfrac{12 +22\ .\ 0,02888354317}{12+2\ .\ 22\ .\ 0,02888354317} \right]\\\\i=0,02888354317\ .\ \left[\dfrac{12 +0,6347794974}{12+1,26955589948} \right]\\\\i=0,02888354317\ .\ \left[\dfrac{12,6347794974}{13,26955589948} \right]\\\\i=0,02888354317\ .\ 0,952162950523 = 0,0275018396863 = 2,75018396863\%\\\\\boxed{Taxa=2,75\%\ ao\ m\^{e}s}$

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$