Question

Um artesão está fabricando um colar usando pequenos cubos de cristal, cada um com arestas que medem 5 mm de comprimento. Esses cubos são furados em sua diagonal interna e presos com um fio de náilon, que passa pelos orifícios, mantendo-os bem unidos. Em cada colar, esse artesão utiliza 75 cubos de cristal.Qual é a medida de comprimento, em mm, de cada um desses colares? *
1 ponto
75√15
150√5
225√5
375√2
375√3

Answer 1

Resposta:

375√3

Explicação passo-a-passo:

Veja, para responder essa questão temos que encontrar a diagonal interna do cubo e multiplicar pela quantidade de cubos que cada colar possui.

Primeiro calculamos a diagonal de uma das faces usando o teorema de Pitágoras.

${d}^{2} = {5}^{2} + {5}^{2}$

${d}^{2} = 25 + 25$

${d}^{2} = 50$

$d = \sqrt{50}$

$d = 5 \sqrt{2}$

Então temos que as diagonais das faces medem 5√2 mm

Agora podemos encontrar a diagonal interna do cubo( diagonal que vai de um vértice ao vértice oposto em outra face). Mais uma vez aplicando o teorema de Pitágoras.

${x}^{2} = {(5 \sqrt{2} )}^{2} + {5}^{2}$

${x}^{2} = 25 \cdot2 + 25$

${x}^{2} = 50 + 25 = 75$

$x = \sqrt{75}$

$x = 5\sqrt{3}$

A diagonal interna mede 5√3 mm

Logo, como o fio passa por cada diagonal, o colar tem

$5\sqrt{3} \cdot75 = 375 \sqrt{3} mm$

de comprimento.