Question

O perímetro da base de uma pirâmide hexagonal regular é 6 cm e a sua altura, 4 cm. Calcule o volume da pirâmide. (A) √3 cm3 (B) 2√3 cm3 (C) 3√3 cm3 (D) 6√3 cm3 (E) 9√3 cm3

Answer 1

Resposta:

Sabemos que o volume de uma pirâmide é dado por:

$v=\frac{1}{3} . Ab . h$

Sendo Ab (área da base) e h (altura da pirâmide)

Olhando pra base da pirâmide, temos um hexaedro de perímetro 6, sabemos que por ser regular, ele é composto por 6 triângulo equiláteros, ou seja, o lado do hexaedro vale 1, já que a soma dos seis lados dá 6.

Assim podemos encontrar a área da base fazendo a seguinte conta:

$Ab=6.At$

Sendo At a área do triângulo equilátero de lado 1. Sabemos também que:

$At=\frac{b.h}{2}$

Sendo b (base do triângulo) e h (altura do triângulo). A base sabemos que é 1 e a altura é $\frac{\sqrt{3} }{2}$ (você deve lembrar sempre que a altura de um triângulo equilátero vale $l\frac{\sqrt{3} }{2}$ ), logo:

$At = \frac{1 .\frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}}$

Assim:

$Ab=6. \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{3\sqrt{3} }{2}$

Voltando no calculo do volume teremos:

$v=\frac{1}{3} . Ab . h\\\\v=\frac{1}{3} . \frac{3\sqrt{3}}{2} . 4\\\\v=2\sqrt{3}$

Abraço