Question

ATIVIDADE 02
Certe capital foi aplicado a juros de 20% ao ano.
Após 3 anos, resgatou-se a metade dos juros ganho e
logo depois, o restante do montante foi aplicado à
taxa de 24% ao ano obtendo-se um rendimento de
R$ 102,20 no prazo de 1 ano, Calcular o valor do
capital inicialmente aplicado,
a) Juros Simples
b) Juros Compostos

Answer 1

Resposta:

O Capital inicialmente aplicado foi de:

a) Juros Simples: R$ 327,56; e

b) Juros Compostos: R$ 312,19.

Explicação passo-a-passo:

Vamos extrair as informações

DICA: A taxa (i) e o prazo (t/n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Capital (C) = C

Taxa 1 (i₁) = 20% ao ano = 20 ÷ 100 = 0,2

Prazo 1 (t/n) = 3 anos

Juros 1 (J₁) = ? Resgatado 50%

Montante 1 (M₁) = ?

Taxa 2 (i₂) = 24% ao ano = 24 ÷ 100 = 0,24

Prazo 2 (t/n) = 1 ano

Juros 2 (J₂) = 102,20

Para iniciar vamos lembrar que quando o prazo é de um período da taxa não faz diferença se é JUROS SIMPLES ou COMPOSTO, pois o rendimento será SEMPRE IGUAL.

Então para facilitar, vamos calcular o C₂, por JUROS SIMPLES

J = C . i . t

102,2 = C₂ . 0,24 . 1

0,24C₂ = 102,2

C₂ = 102,2 ÷ 0,24 = 425,83

C₂ = R$ 425,83 (Montante 1 - Já sem 50% dos Juros)

a)

JUROS SIMPLES

J = C . i . t

J₁ = C₁ . 0,2 . 3 = 0,6C₁

J₁ =  0,6C₁

C₂ = C₁ + ( J₁ ÷ 2 ) = C₁ +( 0,6C₁ ÷ 2 ) = C₁ + 0,3C₁ = 1,3 C₁

C₂ = 1,3 C₁

1,3C₁ = 425,83

C₁ = 425,83 ÷ 1,3 = 327,56

C₁ = 327,56

Capital Inicial = R$ 327,56

b)

JUROS COMPOSTOS

J = C . [ ( 1 + i )ⁿ - 1 ]

J₁ = C₁ . [ ( 1 + 0,2 )³ - 1 ] = C₁ . [ ( 1,2 )³ - 1 ] = C₁ . [ 1,728 - 1 ] = C₁ . 0,728

J₁ = 0,728C₁

C₂ = C₁ + ( J₁ ÷ 2 ) =C₁ + (0,728C₁ ÷ 2 ) = C₁ + 0,364C₁ = 1,364C₁

C₂ = 1,364C₁

1,364C₁ = 425,83

C₁ = 425,83 ÷ 1,364 = 312,19

C₁ = 312,19

Capital Inicial = R$ 312,19

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$