Question

Depois de lançar uma campanha publicitária, um provedor de televisão via
satélite estima que o número de novos assinantes aumentará a uma taxa dada por:
N'(t) = 154.t2/3 37 número de assinantes , onde t é o número de meses após o início da
campanha. Quantos novos assinantes são esperados para 8 meses após o início da campanha?

Answer 1

t = nº de meses
t = 8

n(t) = 154.t²  + 37
            3

n(8) = 152.8² + 37
              3

n(8) = 152.64 + 37
              3

mmc = 3

3n(8) = 152,64 + 37.3
  3                3

3.n(8) = 9728 + 111
3.n(8) = 9839
n(8) = 9839/3
n(8) = 3279,66 (≈ 3280)

R.: Aproximadamente 3280 assinantes.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Dado a fórmula N(t) = 154.t(2/3) + 37, uma forma de resolver é por equações diferenciais:

$\frac{dN}{dt}= 154.t^(2/3)+37$,

Separa os diferenciais com sua respectiva variavel, (dN sozinho, dt com o termo que possui o tempo t), e logo em seguida para resolver integrar dos dois lados da equação:

$\int\limits {dN}= \int\limits 154.t^(2/3)+37 dt$

$N=154.t^(5/3).\frac{3}{5}+37t$

Agora que a equação integrada foi achada, usar N(8):

$N(8)=154.8^{(5/3)}.\frac{3}{5}+37.8$

$N(8)=\frac{462.\sqrt[3]{8^{5} }  }{5}+296$

$N(8)=\frac{462.32}{5}+296=3252,8=3253$