Question

Urgente ;x;
a)x+y=6
x.y=8
b)x+y=-7
x.y=10
c)x+y=6
x.y=-16

Answer 1

Jikko,

As três são sistemas de equações 2x2 e tem o mesmo processo de solução
Vou resolver uma passo-a-passo.
Com essa base, as outras levam poucos minutos

a)
               x + y = 6            (1)
                 x.y = 8              (2)

   De (1)
                   x = 6 - y          (3)
  (3) em (2)
                     (6 - y).y = 8
     efetuando e preparando equação
                           6y - y^2 = 8
                                   y^2 - 6y + 8 = 0
     resolvendo
                                   y1 = 2 
                                   y2 = 4
     y em (1)
                   y1 = 2
                                 x + 2 = 6
                                                         x1 = 4
                   y2 = 4
                                 x + 4 = 6
                                                         x2 = 2
 
SOLUÇÃO SISTEMA
         x = 4
         y = 2
   ou
                 x = 2
                 y = 4

Answer 2

Olá JikkoTsuki,

os sistemas do 2° grau, $\begin{cases}x+y=-7\\ xy=10\end{cases}~~e~~\begin{cases}x+y=6\\ xy=-16\end{cases}$

-----------------

RESOLUÇÃO DO 1°..

$\begin{cases}x+y=-7~~(i)\\ xy=10~~(ii)\end{cases}$

Isola x na equação i, e substitui ele na ii..

$x+y=-7\\ x=-7-y~~(i)\\\\ (-7-y)\cdot y=10~~(i~em~ii)\\ -7y-y^2=10\\ y^2+7y+10=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=7^2-4\cdot1\cdot10\\ \Delta=49-40\\ \Delta=9\\\\ y= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-7\pm \sqrt{9} }{2\cdot1}= \dfrac{-7\pm3}{2}\begin{cases} y_1= \dfrac{-7+3}{2}=-2\\\\ y_2= \dfrac{-7-3}{2}=-5 \end{cases}$

Portanto, quando..

y=-2, então x valerá..

$x=-7-y\\ x=-7-(-2)\\ x=-7+2\\ x_1=-5$


y=-5, então x valerá..

$x=-7-y\\ x=-7-(-5)\\ x=-7+5\\ x_2=-2$


Então a solução do sistema será..


$\Large\boxed{\text{S}=\{(-5,-2);(-2,-5)\}}$


---------------------------------

RESOLUÇÃO DO 2°..

$\begin{cases}x+y=6~~(i)\\ xy=-16~~(ii)\end{cases}$

O mesmo procedimento..

$x=6-y~~(i)\\\\ (6-y)\cdot y=-16~~(i~em~ii)\\ 6y-y^2=-16\\ y^2-6y-16=0\\\\ \Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-16)\\ \Delta=36+64\\ \Delta=100\\\\ y= \dfrac{-(-6)\pm \sqrt{100} }{2\cdot1}= \dfrac{6\pm10}{2}\begin{cases}y_1= \dfrac{6-10}{2}=-2\\\\ y_2= \dfrac{6+10}{2}=8 \end{cases}$

Então quando $x=6-y$..

y vale -2, x valerá..

$x=6-(-2)\\ x=6+2\\ x_1=8$


y vale 8, x valerá..

$x=6-8\\ x_2=-2$


Portanto..

$\Large\boxed{\text{S}=\{(8,-2);(-2,8)\}}$