Question

Calcule o vigésimo terceiro termo sabendo que a4 = 120 e a6= 480

Answer 1

$Fo\´rmula\to~~a_n=a_1\times q^{n-1}$

Aqui, primeiro vamos ter que encontrar a razão, para depois encontrar o 23° termo. Mas não temos a1, temos apenas a4 e a6. Então vamos fazer isso, tomando a4 como a1, e a6 como a3:

$a_1=120\\a_3=480\\ n=3\\ q=?\\\\ 480=120\times q^{3-1}\to~~ \dfrac{480}{120} =q^2\to~~4=q^2\to~~2^{\not2}=q^{\not2}\to~~\large\boxed{q=2}$



Agora sabendo qual é a razão, vamos procurar o 23° termo. E aqui  também vamos ter que a4 seja a1, então a23 é a20:


$a_1=120\\ n=20\\ q=2\\ a_n=?\\\\ a_{20}=120\times 2^{20-1}\to~~ a_{20}=120\times 2^{19}\to~~ a_{20}=120\times 524.288\to\\\\ \large\boxed{a_{20}=62.914.560}$




$\Large\boxed{R:~a_{23}=62.914.560}}$