Question

Um corpo lançado verticalmente para cima tem a altura h(t), em metros, dada pela função h(t) = - 4t2 + 24t em que t é o tempo em segundos após o lançamento. QUAL o tempo que se passa desde o momento do lançamento do objeto até que ele atinja a altura de 36 m?

Answer 1

Resposta:

t1=3 e t2=3

Explicação passo-a-passo:

36 = -4t2 + 24t

-4t2 + 24t -36 = 0 (÷ - 4)

t2 -6t +9 = 0

∆ = ( 6) ao quadrado -4.(1).(9)

∆ = 36 - 36 = 0

x = 6 +-delta de zero ÷ 2.(1)

x1 = 6 + delta de zero ÷ 2 = 3

e

x2 = 6 - delta de zero ÷ 2 = 3

Answer 2

O tempo que se passa até que o objeto atinja a altura de 36 m é 3 segundos.

O lançamento ocorre em t = 0, onde a altura é 0 metros. Queremos saber o tempo necessário para que o objeto atinja 36 metros. Como a função é de segundo grau, teremos duas respostas.

Substituindo h(t) = 36, temos:

36 = -4t² + 24t

4t² - 24t + 36 = 0

Resolvendo pela fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes: x' = 3 e x'' = 3. Portanto, após 3 segundos, o corpo atinge 36 metros de altura.