11) Uma loja de produtos importados vende suas mercadorias com pagamento para após dois meses. Sabendo-se que determinado produto à vista custa R$ 5.500,00 e, após dois meses, custa R$ 7.150,00, é correto afirmar que a taxa de juros simples mensal cobrado pela loja é de:
A. 0,015% a.m.
B. 15% a.m.
C. 1,5% a.m.
D. 0,5% a.m.
E. 15,5% a.m.
12) Helena precisa de R$ 1.000,00 para pagar uma dívida. Visando quitá-la decidiu pedir emprestado para dois amigos, Benjamin e Antônia. Ambos disseram que emprestariam o dinheiro para ela nas seguintes condições:
Benjamin: juros simples de 2% ao mês.
Antônia: juros compostos de 1% ao mês.
Mediante essas informações e sabendo que Helena pagará o empréstimo em seis meses, assinale a alternativa correta com relações às propostas:
A. A proposta de Antônia é a melhor, pois o juro a ser pago será maior.
B. A proposta de Antônia é a melhor, pois o montante a ser pago será menor.
C. As propostas de Benjamin e Antônia resultam no mesmo montante.
D. A proposta de Benjamin é a melhor, pois o montante a ser pago será menor.
E. A proposta de Benjamin é a melhor, pois a taxa é maior.
13) Para Puccini ( 2007, p. 37), no regime de juros simples, a remuneração do capital (juro) é diretamente proporcional ao valor do capital e ao tempo, e é devida somente ao final da operação financeira considerada.
PUCCINI, Ernesto Coutinho. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas, 2007.
Cláudio é um estudante de Marketing e quer trabalhar em uma montadora de automóveis francesa. Para isso, ele procurou um curso de francês para concluir antes do término do curso de Marketing. O curso de francês custa R$ 7.000,00 à vista. Ele pagará em esse curso em 2 anos com uma taxa de juros simples de 2% a.m. Quarto ele pagará de juros pelo curso de inglês?
A. R$ 3.560,00
B. R$ 3.360,00
C. R$ 3.760,00
D. R$ 3.960,00
E. R$ 4.060,00
14) Crespo (2009, pg. 85) define que duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro.
Crespo, Antônio Arnot, Matemática financeira fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.
Roberto Oliveira, gerente da empresa Convenius S.A, financeira quantias para pessoas jurídicas à taxa de 8,2% ao mês a juros compostos. Qual será a taxa anual de equivalente em juros compostos à taxa mencionada?
A. 157,47% a.a
B. 158,32 % a.a
C. 159,47% a.a
D. 155,47 % a.a
E. 156,32% a.a
15) Pensando em investir em seu escritório de marketing a fim de obter mais clientes, Felipe decidiu aplicar R$ 3.000,00 em um banco que trabalha com uma taxa de juro composto de 3% ao mês durante de 3 meses.
Com base nessa informações, é correto afirmar que ao final do período o montante resgatado por Felipe será de aproximadamente:
A. R$ 2.209,00
B. R$ 3.278,00
C. R$ 3.270,00
D. R$ 1.596,00
E. R$ 1.278,00
Respostas
Resposta:
11) B. 15% a.m.
12) B. A proposta de Antônia é a melhor, pois o montante a ser pago será menor.
13) C. R$ 3.760,00
14) A. 157,47% a.a
15) B. R$ 3.278,00
11) A taxa de juros simples cobrado pela loja é de 15% ao mês (Alternativa B).
12) A proposta de Antônia é a melhor, pois o montante a ser pago será menor (Alternativa B).
13) Cláudio pagara R$ 3.360,00 em juros no curso de francês (Alternativa B).
14) A taxa de juros anual equivalente é de 157,47% ao ano (Alternativa A).
15) Felipe irá resgatar o valor aproximado de R$ 3.278,00 (Alternativa B).
Quando a modalidade de juros usada é simples, o valor cobrado em juros (J) sobre um capital (C) é dado pela seguinte formula:
J = C . i . n
onde i é a taxa de juros e n é o período do investimento.
Nesse caso, temos que o valor de juros irá corresponde ao valor cobrado menos o valor a vista do produto em um período de n = 2 meses. Dessa forma, a loja cobra uma taxa de juros mensal correspondente a:
(M - C) = C . i . n
(7.150 - 5.500) = (5.500) . i . (2)
(1.650) = (11.000) . i
i = 0,15 = 15% ao mês
Helena necessita de um empréstimo de R$ 1.000,00 e pagará o mesmo em um período de 6 meses. No caso da proposta de Benjamin, ela pagara uma taxa de juros simples de 2% ao mês, logo, pagará um total em juros de:
J = (1.000) . (0,02) . (6)
J = R$ 120,00
O que totalizará um montante de R$ 1.120,00.
Já no caso da proposta de Antônia, ela pagará uma taxa de juros compostos de 1% ao mês, o que corresponde a um valor final pago de:
M = C . (1 + i)ⁿ
M = (1.000) . (1 + 0,01)⁶
M = (1.000) . (1,06152)
M = R$ 1.061,52
Como o valor final pago é menor no caso da proposta de Antônia, essa é a melhor opção.
No caso de Cláudio, ele investirá um capital C = R$ 7.000,00 em um curso de francês, porém pagará o mesmo em um período de 2 anos, o que corresponde a um período de n = 24 meses a uma taxa de juros de i = 2% ao mês.
Dessa forma, usando a modalidade de juros simples, o valor pago em juros por Cláudio em seu curso de francês será de:
J = C . i . n
J = (7.000) . (0,02) . (24)
J = (7.000) . (0,48)
J = R$ 3.360,00
Uma taxa de juros composto ao ano equivalente a uma taxa de juros composto mensal pode ser calculada através da seguinte formula:
i = (1 + i₀)¹² - 1
onde i₀ é a taxa de juros mensal e i é a taxa de juros anual.
No caso da empresa de Roberto, temos uma taxa de juros compostos mensal de i₀ = 8,2% ao mês. Assim, substituindo na formula, a taxa de juros anual equivalente a mesma é de:
i = (1 + 0,082)¹² - 1
i = (1,082)¹² - 1
i = 2,5747 - 1
i = 1,5747 = 157,47% ao ano
Quando a modalidade de juros é composto, o montante final (M) de uma dado capital investido (C) é dado pela seguinte formula:
M = C . (1 + i)ⁿ
onde i é a taxa de juros e n é o período.
No caso de Felipe, ele irá investir um capital de C = R$ 3.000,00 em um banco que fornece uma taxa de juros de i = 3% ao mês por um período de n = 3 meses. Dessa forma, aplicando os dados na formula anterior, Felipe irá resgatar, aproximadamente, o seguinte montante final:
M = (3.000) . (1 + 0,03)³
M = (3.000) . (1,03)³
M = (3.000) . (1,0927)
M = R$ 3.278,10 ≈ R$ 3.278,00
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