A soma dos ângulos internos e dos ângulos externos de um polígono regular vale 1.800º. O número e diagonais desse polígono é? a. 25 b. 35 c. 45 d. 55
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Explicação passo-a-passo:
Sabemos que a soma dos ângulos externos de um polígono vale 360°. Assim, a soma dos ângulos internos será
Si = 1800° - 360° = 1440°
Mas
Si = (n - 2).180° => (n - 2).180° = 1440° => n - 2 = 1440°/180° => n - 2 = 8 => n = 8 + 2 => n = 10 lados.
Assim, O número de diagonais do polígono será
d = n(n - 3)/2 = 10(10 - 3)/2 = 5.7 = 35 diagonais
Alternativa b)
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