Question

calcule o perímetro da figura a seguir,
considerado
√2 ~= 1,4:





​

Answer 1

Resposta:

$P = 27,8cm$

Explicação passo-a-passo:

Para começar é preciso fatorar as raízes, para isso pegamos o valor dentro da raiz e dividimos por números primos (2,3,5,7...) até chegar em 1:

72 | 2

36 | 2

18  | 2

9   |  3

3   |  3

1

Ao fatorar sabemos  que se multiplicarmos todos os divisores teremos o 72 novamente, por isso podemos representar a $\sqrt{72}$ da seguinte forma:

$\sqrt{2.2.2.3.3}$

Mas antes de prosseguir vamos simplificar mais ainda, por isso devemos substituir os números iguais por expoentes, mantendo a base do número e elevando ele igual ao número de vezes em que ele se repete:

$\sqrt{2^3.3^2}$

Após isso basta tirarmos alguns números da raiz quadrada, como o 2 está elevado ao cubo devemos retirar ele da raiz pois $2.2 = 4 | \sqrt{4} = 2$ e manter apenas o 2 dentro da raiz, já o três sai normal da raiz pois $3.3 = 9 | \sqrt{9} = 3$, logo temos:

$2.3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

O exercício fala que a raiz de dois é ~= 1,4. Então vamos substituir por esse valor

$6.1,4 = 8,4$

Logo temos dois lados medindo 8,4cm e um medindo 11cm, para calcular o perímetro basta somar todos os lados :

$11cm+8,4cm+8,4cm = 27,8cm$

$P = 27,8cm$