Question

2-) Um canteiro com formato retangular tem área igual a 30 m² e sua diagonal mede √61m. O perímetro desse retângulo é:

A)62 m
B)34 m
C)26 m
D)22 m
E)20 m

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf x$ o comprimento e $\sf y$ a largura desse canteiro

=> Área 30 m²

$\sf x\cdot y=30$

=> Diagonal √61 m²

$\sf x^2+y^2=(\sqrt{61})^2$

$\sf x^2+y^2=61$

Somando 60 nos dois lados:

$\sf x^2+y^2+30=61+60$

$\sf x^2+y^2+60=121$

Como $\sf x\cdot y=30$ então $\sf 2\cdot x\cdot y=60$. Substituindo:

$\sf x^2+y^2+2\cdot x\cdot y=121$

$\sf x^2+2xy+y^2=121$

$\sf (x+y)^2=121$

$\sf x+y=\sqrt{121}$

$\sf x+y=11$

$\sf x=11-y$

Substituindo em $\sf x\cdot y=30$:

$\sf x\cdot y=30$

$\sf (11-y)\cdot y=30$

$\sf 11y-y^2=30$

$\sf y^2-11y+30=0$

$\sf \Delta=(-11)^2-4\cdot1\cdot30$

$\sf \Delta=121-120$

$\sf \Delta=1$

$\sf y=\dfrac{-(-11)\pm\sqrt{1}}{2\cdot1}=\dfrac{11\pm1}{2}$

$\sf y'=\dfrac{11+1}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{12}{2}~\Rightarrow~\red{y'=6}$

$\sf y"=\dfrac{11-1}~\Rightarrow~y"=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\red{y"=5}$

=> Para y = 6:

$\sf x=11-y$

$\sf x=11-6$

$\sf x=5$

=> Para y = 5:

$\sf x=11-y$

$\sf x=11-5$

$\sf x=6$

As dimensões do canteiro são 5 m e 6 m

Perímetro é a soma dos lados

$\sf P=5+6+5+6$

$\sf P=11+11$

$\sf \red{P=22~m}$

Letra D