Question

log(x+7) 81=2 como resolver

Answer 1

Resolver a equação

$\mathrm{\ell og}_{x+7\,}81=2$


$\bullet\;\;$ Condição de existência do logaritmo: a base deve ser positiva e diferente de $\mathbf{1}:$

$0<x+7<1\;\;\text{ ou }\;\;x+7>1\\ \\ -7<x<-6\;\;\text{ ou }\;\;x>-6$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a equação:

$\mathrm{\ell og}_{x+7\,}81=2\;\;\Rightarrow\;\;(x+7)^{2}=81\\ \\ \\ x+7=\pm \sqrt{81}\\ \\ x+7=\pm 9\\ \\ x=\pm 9-7\\ \\ x=9-7\;\;\text{ ou }\;\;x=-9-7\\ \\ x=2\;\;\text{ ou }\;\;x=-16\text{ (\text{n\~{a}o serve)}}$

A segunda solução não serve pois não satisfaz as condições de existência do logaritmo.


Portanto, o conjunto solução é

$S=\{2\}$