Question

13. Qual é o valor de xnamatriz A=| 1 54 8 |paraquedetA=0?
6 48 x para que det A=0

Answer 1

O objetivo aqui é determinar o valor de x para que a matriz A tenha determinante igual a zero

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$\begin{array}{l}\sf A=\begin{bmatrix}\sf2&\sf1&\sf16\\\sf1&\sf54&\sf8\\\sf6&\sf48&\sf x\end{bmatrix}\end{array}$

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Vamos já dizer que o determinante é igual a zero, assim encontraremos o valor de x:

$\begin{array}{l}\sf Det(A)=\begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf16\\\sf1&\sf54&\sf8\\\sf6&\sf48&\sf x\end{vmatrix}\\\\ \sf 0=\begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf16\\\sf1&\sf54&\sf8\\\sf6&\sf48&\sf x\end{vmatrix}\end{array}$

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Pela Regra de Sarrus: repita as duas colunas iniciais ao lado da matriz, some o produto de uma diagonal (principal), e subtraia da soma do produto de outra diagonal (secundária):

$\begin{array}{l}\sf 0=\begin{vmatrix}\sf2&\sf1&\sf16\\\sf1&\sf54&\sf8\\\sf6&\sf48&\sf x\end{vmatrix}\begin{matrix}\sf2&\sf1\\\sf1&\sf54\\\sf6&\sf48\end{matrix}\\\\ \sf 0=2.54.x + 1.8.6 + 16.1.48 - (16.54.6 + 2.8.48 + 1.1.x)\\\\ \sf 0=108x+48+768-(5184+768+x)\\\\ \sf 0=108x+816-(5952+x)\\\\ \sf 0=108x+816-5952-x\\\\\sf 0=107x-5136\\\\\sf 107x=5136\\\\ \sf x=\dfrac{5136}{107}\\\\ \!\boxed{\sf x=48}\end{array}$

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Resposta final: O valor de x para que Det(A) = 0 é x = 48

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Att. Nasgovaskov

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