Question

Determine a função afim que passa pelos pontos: a) (1, 7) e (2, 9)
b) (2, 12) e (3, 17)
c) (-1, -11) e (3, 1)​

Answer 1

Resposta:

a) y = 2x + 5

b) y = 5 x + 2

c) y = 3 x - 8

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Determine a função afim que passa pelos pontos:

a) ( 1 , 7 ) e ( 2 , 9 )

b) ( 2 , 12 ) e ( 3 , 17 )

c) ( - 1 , - 11 ) e ( 3 , 1 )​

Resolução:

Uma função afim é do tipo :

y = ax + b     ( ou como em alguns manuais y = mx + n )

Onde "a" é o coeficiente angular ( ou declive) e "b" coeficiente linear

Para calcular o coeficiente angular usamos as coordenadas de dois pontos, a que chamarei de A ( x1 ; y1 ) e B (x2 ; y2)

a = ( ordenada de ponto B - ordenada de ponto A ) / ( abcissa ponto B - abcissa ponto A )

a) A ( 1 , 7 ) e B ( 2 , 9 )

Cálculo do declive ou  coeficiente angular

$m = \frac{9 - 7 }{2-1} = 2$

Já temos parte da equação.

y = 2x + b

Para calcular o "b" pegamos num ponto conhecido e substituímos o "x" pela coordenada em x ;  e  o "y" pela coordenada em "y"

Uso o ponto A ( 1 , 7 )

7 = 2 * 1 + b

7 - 2 = b

b = 5

Está completa:

y = 2x + 5

b) A ( 2 , 12 ) e B ( 3 , 17 )

Cálculo do coeficiente angular

$m = \frac{17-12}{3-2} = 5$

y = 5 x + b

Cálculo do coeficiente linear

12 = 5 * 2 + b

12 - 10 = b

b = 2

Função afim

y = 5 x + 2

c) A ( - 1 , - 11 ) e B ( 3 , 1 )​

Cálculo do coeficiente angular

$m = \frac{1 -(-11)}{3-(-1)} = \frac{12}{4} =3$

y = 3 x + b

Cálculo do coeficiente linear

1 = 3 * 3 + b

1 - 9  = b

b = - 8

Função afim

y = 3 x - 8

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Sinais: ( * ) multiplicar    

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.