Question

Calcule o valor de x em cada item e utilize a notação de logaritmos para indicar a resposta?
a) (2/5)^x = 8/125
b) (1/3)^x = 27
c) 32^x = 16
d) 8^x = 4

Answer 1

Trata-se de equações exponenciais

a)
           (2/5)^x = 8/125
           (2/5)^x = (2/5)^3
                                         x = 3

b)
           (1/3)^x = 27
           (1/3)^x = 3^3
           (1/3)^x = (1/3)^-3
                                                 x = - 3

c)
           32^x = 16
           (2^5)^x = 2^4
               2^5x = 2^4
                   5x = 4
                                                 x = 4/5

d)
           8^x = 4
           (2^3)^x = 2^2
             2^3x = 2^2
                 3x = 2
                                               x = 2/3

Answer 2

a) 2/5^x= 2^3/5^3
2/5 ^x = (2/3)^3
log (2/5)^3 =x
2/5
3. log 2/5 =x
2/5
3.1=x
x=3
b) (1/3) ^x = 3^3
(1/3)^x= (1/3)^-3
log (1/3)^-3 =x
1/3
-3 . log 1/3 =x
1/3
-3.1=x
x=-3

c) log 16 = x
32
log 16
2
------------- =x
log 32
2
log 2^4
2
-----------------=x
log 2^5
2
4.log 2
2
-----------------=x
5.log 2
2
4.1
-------- =x
5.1
x= 4/5

d) log 4 = x
8
log 4
2
------------ =x
log 8
2
log 2^2
2
---------------- =x
log 2^3
2
2.log 2
2
--------------=x
3.log 2
2
2.1
------ = x
3.1
x= 2/3