Question

Sabe-se que a.b.c e d sao as medidas dos angulos de um quadrilatero. Se a+b=150, 3a=7b e b-c=22, então d-c vale.

Answer 1

Em qualquer quadrilátero (convexo), a soma dos ângulos internos é igual a $360^{\circ}.$


Então devemos ter

$a+b+c+d=360^{\circ}\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


Do enunciado da questão, temos que

$\bullet\;\;a+b=150^{\circ}\;\;\Rightarrow\;\;b=150^{\circ}-a\;\;\;\;\mathbf{(ii)}\\ \\ \\ \bullet\;\;3a=7b\\ \\ 3a=7\,(150^{\circ}-a)\\ \\ 3a=1\,050^{\circ}-7a\\ \\ 3a+7a=1\,050^{\circ}\\ \\ 10a=1\,050^{\circ}\\ \\ a=\dfrac{1\,050^{\circ}}{10}\\ \\ a=105^{\circ}\;\;\;\;\mathbf{(iii)}$


Substituindo em $\mathbf{(ii)}$ o valor encontrado, temos

$b=150^{\circ}-105^{\circ}\\ \\ b=45^{\circ}\;\;\;\;\mathbf{(iv)}$


Voltando às informações do enunciado, temos que

$\bullet\;\;b-c=22^{\circ}\\ \\ c=b-22^{\circ}\\ \\ c=45^{\circ}-22^{\circ}\\ \\ c=23^{\circ}$


Substituindo em $\mathbf{(i)}$ os valores encontrados, temos

$a+b+c+d=360^{\circ}\\ \\ 105^{\circ}+45^{\circ}+23^{\circ}+d=360^{\circ}\\ \\ d=360^{\circ}-105^{\circ}-45^{\circ}-23^{\circ}\\ \\ d=187^{\circ}\;\;\;\;\mathbf{(v)}$


Logo, a difença pedida é

$d-c\\ \\ =187^{\circ}-23^{\circ}\\ \\ =164^{\circ}$