Question

RESOLVA A EQUAÇÃO BIQUADRADA



$x^{4} - 11x^{2} +18$

Answer 1

Resposta:

S = {-√2,√2, -3,3}

Explicação passo-a-passo:

$x^4 -11x^2 +18 = 0$

Isso é o mesmo que

$(x^2)^2 -11x^2 +18 = 0$

Substituindo x² por y, fica:

y² -11y + 18 = 0

Resolvendo essa equação pela fórmula de Bhaskara:

A equação é do tipo

ay² + by + c =0

y² sozinho é o mesmo que 1y². Então,

a=1

b = -11

c = 18

Δ=b² - 4ac

Δ = (-11)² -4*1*18 = 121-72 = 49

√Δ = 7

$y_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a}$

$y_1=\frac{-(-11)-7 }{2*1}$

$y_1 = \frac{4}{2}$

$y_1 = 2$

$y_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}$

$y_2=\frac{-(-11)+7 }{2*1}$

$y_2=\frac{18}{2}$

$y_2 =9$

Substituindo y por x² de volta, fica:

x² = 2, então x = ±√2

x² = 9, então x = ±√9, ou seja: x = ±3

Então a solução é:

S = {-√2,√2, -3,3}