Question

Prove, por contradição, que dois inteiros consecutivos não podem ser ambos ímpares.

Answer 1

Qualquer número ímpar dividido por 2 gera um número com casa decimal iguala 5, ex: 5/2=2,5.

a/2=x, tal que "a" é impar e "x" possui casa decimal igual a 5.

(a+1)/2=y,  tal que "a+1" é também é impar e "y" possui casa decimal igual a 5.

x+y=z, e como "x" e "y" possuem casa decimal igual a 5, logo "z" não possui casa decimal.

portanto é possível fazer tal cálculo:

(a/2) + {(a+1)/2} = z

resolvendo essa operação chegamos em:

a+(1/2) = z, e isso significa que z possui casa decimal igual a 5, mas antes ja foi provado que z não tinha casa decimal, e por essa contradição, conclui-se que não existem números impares consecutivos.