Question

Determine o conjunto imagem de cada função.

f(α) = -2+3 sen α

a. [-4, 0]
b. [0, 4]
c. [-5, 1]
d. [-1, 5]
e. [-1, 1]

Answer 1

Olá,

Sabemos que:

$\tt \: - 1 \leqslant sen \: \alpha \leqslant 1$

Multiplicando por 3:

$\tt \: - 3 \leqslant 3 \: sen \: \alpha \leqslant 3$

Somando -2:

$\tt \: - 2 - 3 \leqslant - 2 + 3sen \: \alpha \leqslant 3 - 2$

$\tt \: - 5 \leqslant - 2 + 3 \: sen \: \alpha \leqslant 1$

Logo:

$\tt \: - 5 \leqslant f( \alpha ) \leqslant 1$

A imagem será:

$\tt \: Im(f) = [-5, 1]$

Portanto:

$\boxed{ \tt \: c) } \: \checkmark$