Question

2/(√5-√3) - 2/ (raiz cubica de 2)

Answer 1

$\large\begin{array}{l} \textsf{Simplificar a express\~ao que envolve radicais:}\\\\ \mathsf{\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\dfrac{2}{\sqrt[3]{2}}} \end{array}$


$\large\begin{array}{l} \textsf{A ideia aqui seria tentar racionalizar os denominadores das}\\\textsf{fra\c{c}\~oes envolvidas.}\\\\ \textsf{Uma forma de se conseguir isso \'e multiplicando e dividindo as}\\\textsf{fra\c{c}\~oes por fatores que eliminem os radicais dos denominadores:}\\\\ =\mathsf{\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\cdot \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt[3]{2}}\cdot \dfrac{\sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2^2}}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{2\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}+\dfrac{2\cdot \sqrt[3]{2^2}}{\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{2^2}}} \end{array}$

$\large\begin{array}{l} =\mathsf{\dfrac{2\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5})^2-(\sqrt{3})^2}+\dfrac{2\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2\cdot 2^2}}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{2\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}+\dfrac{2\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{2^3}}}\\\\ =\mathsf{\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}{\diagup\!\!\!\! 2}+\dfrac{\diagup\!\!\!\! 2\sqrt[3]{4}}{\diagup\!\!\!\! 2}}\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt[3]{4}} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a forma simplificada.} \end{array}$


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$\large\textsf{Bons estudos! :-)}$


Tags: simplificar expressão numérica irracional raiz quadrada cúbica racionalizar racionalização radical denominador fração conjugado