Question

05) A razão entre as medidas dos lados de um cubo é 1/4. A razão entre os volumes dos cubos é: *

Answer 1

$\large{ \boxed{ \boxed{ \tt\dfrac{1}{64} }}}$

Solução

Vamos chamar de volume do cubo A a expressão $\tt \: V_{A} = {a}^{3}$ em que a é a medida de seu lado e a expressão $\tt \: V_{B} = {b}^{3}$ o volume do cubo B, sendo b a medida de seu lado.

Do enunciado, temos que:

$\tt \frac{a}{b} = \frac{1}{4}$

Vamos elevar essa razão ao cubo:

$\tt {\left( \dfrac{a}{b} \right)}^{3} = \tt {\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{3} \\ \\ \tt \: \frac{ {a}^{3} }{ {b}^{3} } = \frac{ {1}^{3} }{ {4}^{3} } \\ \\ \tt \: \dfrac{ \overbrace{ {a}^{3} }^{V_{A}} }{ \underbrace{ {b}^{3}}_{V_{B} } } = \frac{1}{64} \\ \\ \tt \: \frac{V_{A}}{ V_{B}} = \frac{1}{64}$

A razão entre os volumes dos cubos é $\tt\frac{1}{64}.$