Question

Eu até consigo resolver outros exercícios de módulo porem toda vez que envolve x² eu fico muito confusa. Alguém pode me explicar como resolve um exercício como esse por exemplo:

|2x²+15x-3| = x² + 2x - 3

Answer 1

Olá!

Posso estar enganado, mas acho que você está usando o livro do Iezzi, rs.

Primeiramente pegue o lado da igualdade e faça menor igual a 0 (faça isso sempre que do lado da igualdade não tiver módulo, pois assim você precisará ficar testando as raízes encontradas no lugar de x:

$x^{ 2 }+2x-3\ge 0\\ x\le -3\quad ou\quad x\ge 1$

Ou seja, a solução dessa equação modular deve ter os números menores ou iguais que -3 ou maiores ou iguais a +1.

Agora é só fazer o seguinte:

$2x^{ 2 }+15x-3=\pm x^{ 2 }+2x-3$

É só resolver os dois casos:

$2x^{ 2 }+15x-3=x^{ 2 }+2x-3\\ x^{ 2 }+13x=0\\ x(x+13)=0\\ x=0\quad ou\quad x=-13\\ \\ 2x^{ 2 }+15x-3=-x^{ 2 }-2x+3\\ 3x^{ 2 }+17x-6=0\\ x=\frac { 1 }{ 6 } \quad ou\quad x=-6$

Com isso a solução será:

$\boxed {S=\{ -13,-6\}}$